制定教案可以帮助教师明确教学目标，提高教学的针对性，教案的存在使教师能够更好地评估学生的学习效果和进度，以下是团子范文网小编精心为您推荐的运算法则教案5篇，供大家参考。

运算法则教案篇1

1教学目标

1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

2学情分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

3重点难点

重点：

（1）对数的概念；

（2）对数式与指数式的相互转化。

难点：

（1）对数概念的理解；

（2）对数性质的理解。

4教学过程

4.1第一学时

教学活动活动1【导入】创设情境引入新课

引例（3分钟）

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺?

分析:

(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

(2)可设取x次,则有

抽象出:

2、xx年我国gpd为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年gpd是xx年的2倍？

分析:设经过x年,则有

抽象出:

活动2【讲授】讲授新课

一、对数的概念（3分钟）

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于n,就是=n那么数b叫做a为底n的对数,记作，a叫做对数的底数,n叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1

②对数的书写格式

二、对数式与指数式的互化：（5分钟）

幂底数←a→对数底数

指数←b→对数

幂←n→真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？

②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

三、两个重要对数（2分钟）

①常用对数：

以10为底的对数,简记为:lgn

②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数

简记为:lnn.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)

注意：两个重要对数的书写

课堂练习（7分钟）

运算法则教案篇2

一、反思数学符号：

1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2.方程的根是多少?;

①.这样的数存在却无法写出来?怎么办呢?你怎样向别人介绍一个人?描述出来。

②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢?怎样描述呢?

①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”的形式.即是一个平方等于三的数.

②推广:则.

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3.方程的根又是多少?①也存在却无法写出来同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式.

即是一个2为底结果等于3的数.

②推广:则.

二、指对数运算法则及性质：

1.幂的有关概念:

(1)正整数指数幂:=().(2)零指数幂:).

(3)负整数指数幂:(4)正分数指数幂:

(5)负分数指数幂:(6)0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.

2.根式:

(1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,则x=(2)0的任何次方根都是0,记作.(3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.

(4).(5)当n为奇数时,=.(6)当n为偶数时,==.

3.指数幂的运算法则:

(1)=.(2)=.3)=.4)=.

对数

1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底n的对数,记作,其中a叫做,叫做真数.

2.特殊对数:

(1)=;(2)=.(其中

3.对数的换底公式及对数恒等式

(1)=(对数恒等式).(2);(3);(4).

(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=

(10)

三、经典体验：

1.化简根式:;;;

2.解方程：;;;;

3.化简求值:

;

4..求函数的定义域。

四、经典例题

例：1画出函数草图:.

练习：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲.必要不充分条件

例：2.若则▲.

练习：1.已知函数求的值▲..

例3：函数f(x)=lg()是(奇、偶)函数。

点拨：

为奇函数。

练习：已知则.

练习：已知则的值等于.

练习：已知定义域为r的函数在是增函数，满足且，求不等式的解集。

例：4解方程.

解：设，则，代入原方程，解得，或(舍去).由，得.经检验知，为原方程的解.

练习：解方程.

练习：解方程.

练习：解方程：.

练习：设，求实数、的值。

解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根.又和都是减函数，故也是减函数.

当时，;当时，因此，原方程只有一个解.分析：注意到，故倒数换元可求解.

解：原方程两边同除以，得.设，原方程化为，化简整理，得.，即..

解析：令，则，∴原方程变形为，解得，。由得，∴，

即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。

解析：由题意可得，原方程可化为，即。

∴，∴。

∴由非负数的性质得，且，∴，。

评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。

例5：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。

已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。

反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法

(1)方程的解法：

(2)方程的解法：

(3)方程的解法：

(4)方程的解法：

2.常见的三种对数方程的一般解法

(1)方程的解法：

(2)方程的解法：

(3)方程的解法：

3.方程与函数之间的转化。

4.通过数形结合解决方程有无根的问题。

课后作业：

1.对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是

[答案]2n+1-2

[解析]∵y=xn(1-x)，∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

f′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

在点x=2处点的纵坐标为y=-2n.

∴切线方程为y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).

令x=0得，y=(n+1)2n，

∴an=(n+1)2n，

∴数列ann+1的前n项和为2(2n-1)2-1=2n+1-2.

2.在平面直角坐标系中，已知点p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

解析：设则，过点p作的垂线

，所以，t在上单调增，在单调减，。

运算法则教案篇3

一、内容及其解析

（一）内容：对数运算性质的应用。

（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教a版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．掌握并能够证明对数的换底公式；

2．正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；

3．通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。

（二）解析

1．掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式；

2．正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；

3．对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。

三、问题诊断分析

本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。

四、教学过程设计

（一）情景导入、展示目标

1.对数的运算性质：如果a>0，a?1，m>0，n>0，那么

（1）

（2）；

（3）．

2.换底公式

其中

两个重要公式：，

（二）合作探究、精讲点拨

例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式

(1)＝16（２）＝１

解：(1)2＝16(2)0＝1

（2）.把下列各题的对数式写成指数式

(1)ｘ＝27(2)ｘ＝7

解：(1)＝27(2)＝７

点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．

例2计算：⑴，⑵，⑶，⑷

解析：利用对数的性质解．

解法一：⑴设则,∴

⑵设则,∴

⑶令=,

⑷令∴

解法二：

点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．

例３.利用换底公式计算

（1）log25?log53?log32（2）

解析：利用换底公式计算

点评：熟悉换底公式．

五．课堂目标检测

1．指数式化成对数式或对数式化成指数式

（1）＝２（2）＝０.５(3)ｘ＝3

2．试求：的值

3．设、、为正数，且，求证：．

六．小结

本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简．

运算法则教案篇4

教学目标：

1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

2、能较熟练地运用法则解决问题；

教学重点：

对数的运算性质

教学过程：

一、问题情境：

1、指数幂的运算性质；

2、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？

二、学生活动：

1、观察教材p59的表21，验证对数运算性质、

2、理解对数的运算性质、

3、证明对数性质、

三、建构数学：

1）引导学生验证对数的运算性质、

2）推导和证明对数运算性质、

3）运用对数运算性质解题、

探究：

①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

②有时逆向运用公式运算：如

③真数的取值范围必须是：不成立；不成立、

④注意：，

四、数学运用：

1、例题：

例1、（教材p60例4）求下列各式的值：

（1）；（2）125；（3）（补充）lg、

例2、（教材p60例4）已知，求下列各式的值（结果保留4位小数）

（1）；（2）、

例3、用，表示下列各式：

例4、计算：

（1）；（2）；（3）

2、练习：

p60（练习）1，2，4，5、

五、回顾小结：

本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用、

六、课外作业：

p63习题5

补充：

1、求下列各式的值：

（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）

（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

运算法则教案篇5

?学情分析】：

上一节课已经学习了用导数定义这种方法计算这五个常见函数的导数,而且已经初步接触了导数加减运算法则.本节将继续介绍导数乘除运算法则.

?教学目标】：

（1）能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.

(2) 会用导数乘除运算法则求简单函数的导数.

（3）加强学生对运算法则的理解与掌握，学会归纳与概括.

?教学重点】：

两个乃至多个函数四则运算的求导法则,复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数.

?教学难点】：

合理应用四则运算的求导法则简化函数的求导过程.

?教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

一、复习引入

函数

导数

五种常见函数、、、、的导数公式及应用

为课题引入作铺垫.

二．新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表

函数

导数

（二）导数的运算法则

导数运算法则

1．

2．

3．

（2）推论：

（常数与函数的'积的导数，等于常数乘函数的导数）

淡化证明，直接给出公式.

三．典例分析

例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

解：根据基本初等函数导数公式表，有

所以（元/年）

因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．

例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）

（2）y ＝；

（3）y ＝x · sin x · ln x；

（4）y ＝；

（5）y ＝．

（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex

（7） y ＝

?点评】

① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．

例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．

（1）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．

（2）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．

函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．

及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化

四、概括梳理，形成系统

（小结）

1．基本初等函数的导数公式表

2．能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.

练习与测试:

1.求下列函数的导数：(1) (2) (3) y = tanx (4)

2.求函数的导数.

(1)y=2x3+3x2－5x+4 (2)y=sinx－x+1 (3)y=(3x2+1)(2－x) (4)y=(1+x2)cosx

3.填空：

(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=( )(4x2－3)+(3x2+1)( )

(2)(x3sinx)′=( )x2sinx+x3( )

4.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.

［(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)

5.y=3x2+xcosx，求导数y′.

6.y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.

参考答案：

1.(1)y′′;

(2)y′′;

(3)y′= (tanx)′=()′;

(4)y′′＝.

2.(1)(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5

(2)y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1

(3)y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′

=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1

(4)y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′

=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx

3.(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′

=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)

(2) (x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)

4.不正确.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′

=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)

5.y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′

=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx

6.y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′

=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)

=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx

=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx